Мы, волей или неволей каждый день решаем вопросы непосредственно связаннее с математикой. Как не опоздать на работу или занятия? Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить праздничный обед? Сколько калорий в блюде? Рассчитываем процент выплат по кредиту. И многое другие математические задачи преследуют нас на протяжении всей жизни.
Математика это одна из самых важных наук, которые человек должен освоить в своей жизни. Многие ученые обращают внимание, что математические знания, на ровне с знаниями истории и родного языка, являются показателем образованного человека и сознательного члена нашего общества. Уровень владения математикой часто связывают с показателем логического мышления человека, но нужно согласиться с тем, что не у всех людей есть задатки или желание к изучению математических дисциплин. Мы хотим показать математику, геометрию и арифметику с интересной стороны и показать, как эти науки влияют на жизнь человечества и даже на названия мировых компаний.
Математика это искусство!!! Удивительная личность
Артур Т. Бенджамин (англ. Arthur T. Benjamin родился 19 марта 1961 года) — американский математик, специализирующийся в комбинаторике. Автор бестселлера «Магия математики. Как найти x и зачем это нужно».
Известен публичными выступлениями с демонстрацией способностей в устном счете и «математической магии».
Артур Т. Бенджамин (англ. Arthur T. Benjamin родился 19 марта 1961 года) — американский математик, специализирующийся в комбинаторике. Автор бестселлера «Магия математики. Как найти x и зачем это нужно».
Известен публичными выступлениями с демонстрацией способностей в устном счете и «математической магии».
Том Лерер (англ. Thomas Andrew Lehrer) — американский композитор и певец, сатирик и математик. Наиболее известен своими юмористическими песнями, которые были записаны в 1950-е, 1960-е. Несмотря на то, что он написал всего около 50 песен, его вклад в культуру США считается значительным.
Тексты песен часто имеют отношение к науке, в особенности к математике, но также к химии и физике. В частности, в репертуаре Тома Лерера есть песенная интерпретация таблицы Менделеева (The Elements song), речитатив о вычитании столбиком (New Math) и сатирическая песня, посвященная русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому
Тексты песен часто имеют отношение к науке, в особенности к математике, но также к химии и физике. В частности, в репертуаре Тома Лерера есть песенная интерпретация таблицы Менделеева (The Elements song), речитатив о вычитании столбиком (New Math) и сатирическая песня, посвященная русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому
Многие современные школьники/студенты предпочитают основную массу своего свободного времени проводить за компьютером - играя в различного рода компьютерные игры или общаясь в социальных сетях со сверстниками. Но есть и сегодня такие ребята, которым интересно не тратить время на подобного рода бесполезные развлечения, а интересно развивать свою логику и сообразительность. Сегодня интернет богат различного рода сайтами с логическими загадками, разгадывать которые не просто время от времени интересно, а еще и занимательно, и полезно. Наверняка, мало кто сегодня будет спорить, что именно разгадывая всевозможные загадки, ребусы, шарады, задачи, ребенок намного быстрее развивается, чем если просто большую часть времени проводит в соцсетях. С помощью математических загадок ребенок начинает больше рассуждать и у него быстрее формируется математический склад ума.
Что делать с процентами?
С процентами мы сталкиваемся повсюду — от магазинов до банков, от платёжных ведомостей до результатов экзаменов. Несложные проценты, такие как 50, 33 или 25%, часто используются для описания специальных предложений в торговых точках. Умение сравнивать дроби и проценты поможет вам сэкономить.
Если вам надо найти указанное количество процентов от «чего-то», выполните с этим «чем-то» следующие действия:
50%: разделить на 2
25%: найти 50% и разделить на 2
10%: разделить на 10
5%: найти 10% и разделить на 2
2½%: найти 5% и разделить на 2
1%: разделить на 100
Комбинируя эти варианты, можно быстро вычислить и многие другие значения.
— 15% от 25 рублей: 10% от 25 = 2,50, 5% = 1,25. Сложив эти значения, получим 15% = 3,75 рубля.
— 35% от 70 рублей: 50% от 70 = 35, значит, 25% = 17,50. 10% от 70 = 7, значит, 35% = 17,50 + 7 = 24,50 рубля.
— 17½% от 150 рублей: 10% от 150 = 15,5% = 7,50 и 2–½% = 3,75.
Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?
Решение: 480:0,8 = 600 кг.
Ответ: 600 кг
Задача 2. Прививку от гриппа в этом году поставили 80% сотрудников фирмы. Сколько сотрудников фирмы поставили прививки против гриппа, если в всего сотрудников 485 человек?
Решение: 485:0,8 = 388 человек.
С процентами мы сталкиваемся повсюду — от магазинов до банков, от платёжных ведомостей до результатов экзаменов. Несложные проценты, такие как 50, 33 или 25%, часто используются для описания специальных предложений в торговых точках. Умение сравнивать дроби и проценты поможет вам сэкономить.
Если вам надо найти указанное количество процентов от «чего-то», выполните с этим «чем-то» следующие действия:
50%: разделить на 2
25%: найти 50% и разделить на 2
10%: разделить на 10
5%: найти 10% и разделить на 2
2½%: найти 5% и разделить на 2
1%: разделить на 100
Комбинируя эти варианты, можно быстро вычислить и многие другие значения.
— 15% от 25 рублей: 10% от 25 = 2,50, 5% = 1,25. Сложив эти значения, получим 15% = 3,75 рубля.
— 35% от 70 рублей: 50% от 70 = 35, значит, 25% = 17,50. 10% от 70 = 7, значит, 35% = 17,50 + 7 = 24,50 рубля.
— 17½% от 150 рублей: 10% от 150 = 15,5% = 7,50 и 2–½% = 3,75.
Задача 1. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?
Решение: 480:0,8 = 600 кг.
Ответ: 600 кг
Задача 2. Прививку от гриппа в этом году поставили 80% сотрудников фирмы. Сколько сотрудников фирмы поставили прививки против гриппа, если в всего сотрудников 485 человек?
Решение: 485:0,8 = 388 человек.
Проценты часто можно встретить в рекламе разной продукции: бытовой техники, пищевых продуктов и т.д, в том числе проценты используются в рекламе банков, предлагающих кредиты и вклады.
Применение геометрии на практике
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Завариваем чай
Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 1). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?
Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере ( S=4 π r2 ).
Исправление ошибки кроя
Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку?
Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например, так, как показано на рисунке 2, а затем сложить из него нужный треугольник.
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Завариваем чай
Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 1). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?
Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере ( S=4 π r2 ).
Исправление ошибки кроя
Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку?
Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например, так, как показано на рисунке 2, а затем сложить из него нужный треугольник.
Строим прямой угол на земле
Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ?
Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 3. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.
Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ?
Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 3. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.
Как эффективно вычитать
Сейчас учат вычитать следующим способом: взять меньшее число и увеличивать его до тех пор, пока оно не станет равно большому числу.
На практике это выглядит следующим образом. Сотрудница кондитерской Галя вычитает этим способом, когда ей нужно выдать сдачу. Например, если вы заплатите 50 рублей за булочку, которая стоит 23 рубля, то Галя даст вам 27 рублей сдачи (50 — 23). Галя комментирует свои подсчёты: сперва она называет стоимость булочки, а затем прибавляет номинал каждой монеты, отсчитывая их, пока сумма не достигнет 50 рублей.
Этот же способ можно применять для вычитания чисел. Например, нам нужно подсчитать, сколько будет 6305 — 1847. Начнём понемногу прибавлять к 1847, по ходу дела отслеживая, что происходит.
1847 + 3 = 1850 → прибавили 3
1850 + 50 = 1900 → всего прибавили 53
1900 + 100 = 2000 → всего прибавили 153
2000 + 4000 = 6000 → всего прибавили 4153
6000 + 300 = 6300 → всего прибавили 4453
6300 + 5 = 6305 → всего прибавили 4458
Это и есть ответ: 6305 — 1847 = 4458. Сперва может показаться, что это сложноватый способ, но, потренировавшись, вы легко сможете использовать этот метод.
Сейчас учат вычитать следующим способом: взять меньшее число и увеличивать его до тех пор, пока оно не станет равно большому числу.
На практике это выглядит следующим образом. Сотрудница кондитерской Галя вычитает этим способом, когда ей нужно выдать сдачу. Например, если вы заплатите 50 рублей за булочку, которая стоит 23 рубля, то Галя даст вам 27 рублей сдачи (50 — 23). Галя комментирует свои подсчёты: сперва она называет стоимость булочки, а затем прибавляет номинал каждой монеты, отсчитывая их, пока сумма не достигнет 50 рублей.
Этот же способ можно применять для вычитания чисел. Например, нам нужно подсчитать, сколько будет 6305 — 1847. Начнём понемногу прибавлять к 1847, по ходу дела отслеживая, что происходит.
1847 + 3 = 1850 → прибавили 3
1850 + 50 = 1900 → всего прибавили 53
1900 + 100 = 2000 → всего прибавили 153
2000 + 4000 = 6000 → всего прибавили 4153
6000 + 300 = 6300 → всего прибавили 4453
6300 + 5 = 6305 → всего прибавили 4458
Это и есть ответ: 6305 — 1847 = 4458. Сперва может показаться, что это сложноватый способ, но, потренировавшись, вы легко сможете использовать этот метод.
Как быстро делить на дробь
Чтобы поделить что-либо на число или на дробь, просто переверните число или дробь вверх ногами и вместо деления умножайте. Звучит безумно, но, отправившись в гости к своей бабушке, вы поймёте, в чём тут дело. Бабушка живёт в 20 километрах от вас, и вы проехали половину пути — сколько это километров? Требуется вычислить «половину от двадцати», и это «от» означает, что нужно умножить: 20 × ½. Разумеется, тот же ответ вы получите, если разделите 20 на 2.
Чтобы поделить что-либо на число или на дробь, просто переверните число или дробь вверх ногами и вместо деления умножайте. Звучит безумно, но, отправившись в гости к своей бабушке, вы поймёте, в чём тут дело. Бабушка живёт в 20 километрах от вас, и вы проехали половину пути — сколько это километров? Требуется вычислить «половину от двадцати», и это «от» означает, что нужно умножить: 20 × ½. Разумеется, тот же ответ вы получите, если разделите 20 на 2.
Фокус с разгаданным числом
А теперь время фокусов посмотрите внимательно на рисунок 1.
Этот трюк можно проделать с любым числом, даже дробью. Давайте с помощью алгебры разберёмся, что здесь к чему. Число нам неизвестно, поэтому просто назовём его n и посмотрим, что с ним происходит по мере выполнения разных действий (рисунок 2)
А теперь время фокусов посмотрите внимательно на рисунок 1.
Этот трюк можно проделать с любым числом, даже дробью. Давайте с помощью алгебры разберёмся, что здесь к чему. Число нам неизвестно, поэтому просто назовём его n и посмотрим, что с ним происходит по мере выполнения разных действий (рисунок 2)
